Computational Science

Erster Termin

Inhalt der Vorlesung:

Effiziente Implementierung numerischer Verfahren unter Ausnutzung moderner Hardware:
- Parallelisierung mit Threads (mit pthreads)
- Parallelisierung auf Clustern (mit MPI)
- der GPU (mit OpenCL, CUDA)
Entwicklung der Verfahren als wiederverwendbare Softwarebausteine
Anwendung und Vergleich der implementierten Verfahren
- Anwendung der Verfahren in Lösern partieller Differentialgleichungen
- Laufzeitvergleiche der Verfahren mit etablierten, hoch-optimierten Implementierungen:
  - BLAS Implementierungen: ATLAS, GotoBLAS, Sun Performance Library
  - LAPACK, ScaLAPACK, PLAPACK

Vorraussetzungen:

Der Aufbau der Vorlesung ist in drei Teile gegliedert.

Teil: Numerische Verfahren (Michael Lehn)

Direkte Verfahren: LU, Cholesky, QR, ...
- Damit dies nicht zu trivial erscheint:
- Es gibt 5 Varianten zur Berechnung der LU Zerlegung
- Die Bekannteste ist die von Gauss.
- Allerdings ist die Methode nach Gauss am wenigsten geeignet für eine parallele oder cache-optimierte Implementierung.
- Wir wollen alle untersuchen, implementieren und vergleichen!
Iterative Verfahren: cg (conjugated gradient method), pcg, ...
- Theorie der Verfahren
- Effiziente Implementierung unter Ausnutzung spezieller Strukturen der Systemmatrizen
- Dient zusätzlich als Motivation für:
  - Ein high-level Interface für lineare Algebra Operationen ohne Beeinträchtigung der Effizienz
  - Ausnutzung besonderer Aspekte von C++
  - Effiziente Implementierung einer C++ Bibliothek
  - Implementierung wiederverwertbarer Komponenten
  - Erweiterbarkeit einer solchen Bibliothek
Verfahren zum Lösen partieller Differentialgleichungen
- Theorie
- Implementierung der diskreten Löser mittels der zuvor entwickelten numerischen Verfahren.
- Wir erhalten somit insbesondere Benchmarks für reelle Anwendungen

In diesem Teil beschäftigen wir uns bereits intensiv mit der Implementierung der Verfahren.

Parallele Architekturen
Techniken zur Parallelisierung:
- POSIX-Threads
- OpenMP
- MPI
- CUDA (Parallelisierung auf Grafik-Karten)

Parallelisierung der Verfahren aus Teil 1 unter Anwendung der Techniken aus Teil 2.

Vorlesung:
- Dienstag 16-18, Raum 120, Helmholtzstraße 18
- Freitag 14-16, Raum 120, Helmholtzstraße 18
Übungen:
- Freitag 16-18, Raum 120, Helmholtzstraße 18
Erste Vorlesung:
- Dienstag 20.04. um 16:15 im Raum 120 (Helmholtzstrasse 18)

Vom ersten Teil wurden Kopien des handschriftlichen Skripts ausgeteilt (und sind auf Wunsch weiterhin erhältlich).
Folien zum zweiten Teil

FLENS
- Benchmarks http://grh.mur.at/sites/default/files/SparseLibraryBenchmark_0.pdf
MPI Dokumentation
Hier weitere Seiten, die nützliche Referenzen enthalten:
- Kompaktkurs C++ von PD Dr. Helmut Jarausch (RWTH Aachen)